题目
题型:不详难度:来源:
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:
①输入1时,输出结果是;
②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3n+1.
(1) 求f(2),f(3),f(4);
(2) 试由(1)推测f(n)(其中)的表达式,并给出证明.
答案
(2)猜想:(其中),以下用数学归纳法证明:见解析。
解析
(1)由题设条件知f(1)= ,=,对于n令值,然后得到前几个值。
(2)猜想:(其中)并运用数学归纳法,运用两步来证明其成立。
解:由题设条件知f(1)= ,=,
;
;
. ………………………………3分
(2)猜想:(其中)……………………5分
以下用数学归纳法证明:
(1) 当时,,
所以此时猜想成立。 ………………………………6分
(2) 假设时,成立
那么时,
……………9分
所以时,猜想成立。
由(1)(2)知,猜想:(其中)成立。
…………………………12分
核心考点
试题【(本题满分12分)某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:①输入1时,输出结果是;②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
由递推到时的不等式左边( )
A.增加了项 |
B.增加了项 |
C.增加了“”,又减少了“” |
D.增加了,减少了“” |
(1)当时,,不等式成立
(2)假设时,不等式成立,即
那么时,
不等式成立根据(1)(2)可知,对于一切正整数不等式都成立。上述证明方法( )
A.过程全部正确 | B.验证不正确 |
C.归纳假设不正确 | D.从到的推理不正确 |
(1)求数列的通项公式;
(2)证明对一切恒成立。
A. | B. |
C. | D. |
(1)写出a2, a3, a4的值,并猜想数列{an}的通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的结论;
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