已知双曲线C与曲线x29-y216=1有公共的渐近线，且经过点A(-3，42)，则C的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知双曲线C与曲线

=1有公共的渐近线，且经过点A(-3，4

)，则C的方程为______．

答案

设双曲线C的方程为

=λ，其中λ≠0
∵点A(-3，4

)在双曲线C上，
∴

(-3)2

=λ，解之得λ=-1
因此双曲线方程为

=-1，即

=1
故答案为：

核心考点

试题【已知双曲线C与曲线x29-y216=1有公共的渐近线，且经过点A(-3，42)，则C的方程为______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

设双曲线

=1的离心率e=

，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．

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已知平面上一定点C（4，0）和一定直线l：x=1，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(

)•(

-2

)=0．
（1）问：点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）设直线l：y=kx+1与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，-2）？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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已知双曲线的一个焦点F₁（0，5），且过点（0，4），则该双曲线的标准方程是______．

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在双曲线

(a，b＞0)中，

，且双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，则双曲线方程是（　　）

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热门考点

若双曲线以椭圆

=1的长轴的两个端点为焦点，且经过点（4

，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．