已知双曲线的一个焦点F1（0，5），且过点（0，4），则该双曲线的标准方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的一个焦点F₁（0，5），且过点（0，4），则该双曲线的标准方程是______．

答案

由题得：双曲线的焦点在Y轴上，且c=5，a=4；
∴b²=c²-a²=9．
∴该双曲线的标准方程是：

=1．
故答案为

=1．

核心考点

试题【已知双曲线的一个焦点F1（0，5），且过点（0，4），则该双曲线的标准方程是______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

在双曲线

(a，b＞0)中，

，且双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，则双曲线方程是（　　）

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热门考点

若双曲线以椭圆

=1的长轴的两个端点为焦点，且经过点（4

，3），求双曲线的标准方程，并求出它的离心率和渐近线方程．

P是以F₁、F₂为焦点的双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）上的一点，已知

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|=2|

PF2

|．
（1）试求双曲线的离心率e；
（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P₁、P₂两点，当

OP1

•

OP2

，2

PP1

PP2

=0，求双曲线的方程．

双曲线C的中心在原点，右焦点为F(

， 0)，渐近线方程为y=±

x．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

，左顶点为（-1，0）．
（1）求双曲线方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值和线段AB的长．