题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点,问:当k为何值时,以AB为直径的圆过原点.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2
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3 |
b |
a |
3 |
又∵c2=a2+b2,∴b2=1,a2=
1 |
3 |
所以双曲线的方程是3x2-y2=1.
(Ⅱ)①由
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得(3-k2)x2-2kx-2=0,
由△>0,且3-k2≠0,得-
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设A(x1,y1)、B(x2,y2),因为以AB为直径的圆过原点,所以OA⊥OB,
所以 x1x2+y1y2=0.
又x1+x2=
-2k |
k2-3 |
2 |
k2-3 |
所以 y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=1,
所以
2 |
k2-3 |
核心考点
试题【双曲线C的中心在原点,右焦点为F(233, 0),渐近线方程为y=±3x.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点,问:当k】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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(1)求双曲线方程;
(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值和线段AB的长.
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(1)求该双曲线的方程;
(2)过焦点F2,倾斜角为
π |
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(1)若双曲线经过P(
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(2)若双曲线的焦距是2
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