已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，左顶点为（-1，0）．（1）求双曲线方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的离心率为

，左顶点为（-1，0）．
（1）求双曲线方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值和线段AB的长．

答案

（1）依题意e=

，a=1，
∴c=

，
所以b²=2（2分）
所以双曲线方程为x2-

=1（4分）
（2）由

x2-

x-y+m=0

，
得x²-2mx-m²-2=0，（6分）
∴

x1+x2=2m

x1x2=-m2-2

，
又∵中点在直线x-y+m=0上，
所以中点坐标为（m，2m），
代入x²+y²=5得m=±1（8分）
|AB|=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

．（12分）

核心考点

试题【已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为3，左顶点为（-1，0）．（1）求双曲线方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果双曲线的两个焦点分别为F₁（-3，0），F₂（3，0），一条渐近线方程为：y=

x
（1）求该双曲线的方程；
（2）过焦点F₂，倾斜角为

的直线与该双曲线交于A，B两点，求|AB|．

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已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
（1）若双曲线经过P(

，2)，求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是2

，求双曲线方程．

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设椭圆C₁的离心率为

，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到C₁的两个焦点的距离的差的绝对值为8，则曲线C₂的标准方程为（　　）

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双曲线

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，焦点到相应准线的距离为

，求双曲线的方程．

已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

=1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P（

，

），求拋物线方程和双曲线方程．