若双曲线经过点k（3，-2），且渐近线方程是y=±13x，则这条双曲线的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若双曲线经过点k（3，-

），且渐近线方程是y=±

x，则这条双曲线的方程是______．

答案

∵双曲线的渐近线方程为y=±

x即x±3y=0
∴双曲线的方程为（x+3y）（x-3y）=λ（λ≠0）即x²-9y²=λ
∵双曲线经过点k（3，-

），
∴9-18=λ即λ=-9
∴这条双曲线的方程是y2-

=1
故答案为y2-

核心考点

试题【若双曲线经过点k（3，-2），且渐近线方程是y=±13x，则这条双曲线的方程是______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为（3，0），且焦距与虚轴长之比为5：4，则双曲线的标准方程是______．

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在相距1400 m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s，已知声速340 m/s．炮弹爆炸点所在曲线的方程为______．

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中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为

，则双曲线方程为（　　）

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A．x²-y²=1

B．x²-y²=2

C．x²-y²=

D．x²-y²=

设 $数学公式$ ，则方程x²cosθ+y²sinθ=1不可能表示（　　）

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