奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（　　）A．6B．7C．8D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．0

答案

因为f（x）为奇函数，所以由f（4+x）+f（-x）=0，得f（4+x）=-f（-x）=f（x），即函数的周期是4．
所以f（2011）=f（503×4-1）=f（-1）=-f（1），f（2012）=f（503×4）=f（0），f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=-f（1）+f（0）+f（1）=f（0），
因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（0）=0．
故选D．

核心考点

试题【奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（　　）A．6B．7C．8D】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有

x f′(x)-f(x)

＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）

A．（-1，0）

B．（-1，0）∪（1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义域R的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时f（x）+xf"（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=-2f（-2），则（　　）

A．a＞c＞b

B．c＞b＞a

C．c＞a＞b

D．a＞b＞c

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

2x+1

x+2

，则f（x）的对称中心是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

【解析图片】设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
（3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x₁，x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x²sinx+2，若f（a）=15，则f（-a）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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