已知双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点（15，4）．（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求此双曲线的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线与椭圆

=1有相同焦点，且经过点（

，4）．
（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；
（2）求此双曲线的标准方程．

答案

（1）由题意得：a²=36，b²=27．
∵c²=a²-b²=9，
∴a=6，c=3，e=

．
∴焦点F₁（0，-3），F₂（0，3）．
（2）设双曲线方程为

9-m

=1，
∵点(

，4)在曲线上，代入双曲线的方程可得m=4或m=36（舍）．
∴双曲线的方程为

=1．

核心考点

试题【已知双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点，且经过点（15，4）．（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求此双曲线的标准方程．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

求满足下列条件的双曲线方程
（1）两焦点分别为F₁（-10，0），F₂（10，0），点P（8，0）在双曲线上；
（2）已知双曲线过A(3，-4

)，B(

，5)两点．

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已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=

，离心率e=

．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为(-

，0)，B是圆x2+(y-

)2=1上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

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求下列双曲线的标准方程：
（1）过点（3，-1），渐近线方程是y=±3x；
（2）与椭圆

=1有相同的焦点，且离心率为

．

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已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（　　）

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热门考点

A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$ 或 $数学公式$

如图，F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F₁作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂的垂线交直线l：x=

于点Q，若点Q的坐标为（1，-4）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求∠F₁PF₂的角平分线所在直线的方程．