题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，已知椭圆（a＞b＞0），F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一点B，
(1)若∠F₁AB=90°，求椭圆的离心率；
(2)若，求椭圆的方程．

答案

解：(1)若∠F₁AB=90°，则△AOF₂为等腰直角三角形，
所以有OA=OF₂，即b=c，所以。
(2)由题知A(0，b)，F₁(-c，0)，F₂(c，0)，其中，
设B(x，y)，
由得（c，-b）=2（x-c，y），
解得，即，
将B点坐标代入，得，
即，解得，①
又由得1，
即有，②
由①②解得，从而有，
所以椭圆方程为。