题目

题型：难度：来源：

【题文】已知函数，函数的最小值为.
求；
是否存在实数m，n同时满足下列条件：
①
②当的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.

答案

【答案】(1) ；（2）满足题意的m，n不存在.

解析

【解析】
试题分析：(1)利用换元法设，则，从而可化为，对称轴为，对讨论可得最小值.（2）假设满足题意的m，n存在，由①，在上是减函数，故且即
，两式相减得6（m-n）=(m-n)(m+n)即m+n=6，这与矛盾，故满足题意的m，n不存在.
试题解析: 解：(1)因为，所以
设，则
当时，
当时，
当时，

（2）假设满足题意的m，n存在， 因为在上是减函数。
因为的定义域为[n,m]，值域为[n² ,m²],
,相减得6（m-n）=(m-n)(m+n)
由所以m+n=6但这与矛盾
所以满足题意的m，n不存在。
考点：二次函数与指数函数的综合应用