题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
6 |
(I)求a,b;
(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.
答案
c |
a |
b2+a2 |
a2 |
所以C的方程为8x2-y2=8a2
将y=2代入上式,并求得x=±
a2+
|
由题设知,2
a2+
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6 |
所以a=1,b=2
2 |
(II)由(I)知,F1(-3,0),F2(3,0),C的方程为8x2-y2=8 ①
由题意,可设l的方程为y=k(x-3),|k|<2
2 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1≤-1,x2≥1,x1+x2=
6k2 |
k2-8 |
9k2+8 |
k2-8 |
|AF1|=
(x1+3)2+y1 2 |
(x1+3)2+8x1 2-8 |
|BF1|=
(x2+3)2+y2 2 |
(x2+3)2+8x2 2-8 |
|AF1|=|BF1|得-(3x1+1)=3x2+1,即x1+x2=-
2 |
3 |
故
6k2 |
k2-8 |
2 |
3 |
4 |
5 |
9k2+8 |
k2-8 |
19 |
9 |
由于|AF2|=
(x1-3)2+y1 2 |
(x1+3)2+8x1 2-8 |
|BF2|=
(x2-3)2+y2 2 |
(x2+3)2+8x2 2-8 |
故|AB|=|AF2|-|BF2|=2-3(x1+x2)=4,|AF2||BF2|=3(x1+x2)-9x1x2-1=16
因而|AF2||BF2|=|AB|2,所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列
核心考点
试题【已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为6.(I)求a,b;(II)设】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三