若F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，当PF1⊥PF2，且∠PF1F2=300，则椭圆的离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，当PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30⁰，则椭圆的离心率为______．

答案

依题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=

|F₁F₂|=

c，|PF₂|=

|F₁F₂|=c
由椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=（

+1）c
∴e=

-1
故答案为

-1．

核心考点

试题【若F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，当PF1⊥PF2，且∠PF1F2=300，则椭圆的离心率为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F₁、F₂是椭圆

=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF₁|：|PF₂|=2：1，则△PF₁F₂的面积等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线

的离心率为（）

题型：惠州模拟难度：| 查看答案

题型：不详难度：| 查看答案

A．

B．

C．

或

D．

或7

椭圆

x=5cosθ

y=4sinθ

，(θ为参数）的标准方程是______，它的一个焦点到其相应准线的距离是______．

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，

），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，则（　　）

题型：长春一模难度：| 查看答案

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热门考点

A．随着角度θ的增大，e₁增大，e₁e₂为定值

B．随着角度θ的增大，e₁减小，e₁e₂为定值

C．随着角度θ的增大，e₁增大，e₁e₂也增大

D．随着角度θ的增大，e₁减小，e₁e₂也减小

设F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆

=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以|F₁F₂|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，则该椭圆的离心率为______．