题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
x2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且|
F2M |
F2N |
2
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3 |
答案
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2 |
∴
c |
a |
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2 |
a2 |
c |
∴a=
2 |
∴b2=a2-c2=1
∴椭圆的标准方程为
x2 |
2 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,F1(-1,0),F2(1,0)
若直线l的斜率不存在时,则直线l的方程为x=-1,将x=-1代入椭圆方程可得y=±
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2 |
不妨设M(-1,
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2 |
| ||
2 |
F2M |
F2N |
| ||
2 |
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2 |
∴|
F2M |
F2N |
设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1)
设M(x1,y1),N(x2,y2),与椭圆方程联立,消元可得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0
∴x1+x2=
-4k2 |
1+2k2 |
2k |
1+2k2 |
∴
F2M |
F2N |
∴|
F2M |
F2N |
-4k2 |
1+2k2 |
2k |
1+2k2 |
4(16k4+9k2+1) |
4k4+4k2+1 |
∵|
F2M |
F2N |
2
| ||
3 |
∴
4(16k4+9k2+1) |
4k4+4k2+1 |
104 |
9 |
∴40k4-23k2-17=0
∴k2=1(负值舍去)
∴k=±1
∴所求直线l的方程为y=x+1或y=-x-1.
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+x2b2=1(a>b>o)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=22,右准线方程为x=2.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
MF1 |
MF2 |
x2 |
5 |
y2 |
4 |
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