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题目
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已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足


MF1


MF2
=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是______.
答案
∵满足


MF1


MF2
=0的点M总在椭圆内部,∴c<b.
∴c2<b2=a2-c2,化为
c2
a2
1
2
,∴e2
1
2

解得0<e<


2
2

故答案为(0,


2
2
).
核心考点
试题【已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1•MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
过椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______.
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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于______.
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2011年7月27日5时44分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭,成功将第九颗北斗导航卫星送入太空预定轨道,若该卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,近地点mkm,远地点nkm,地球的半径为Rkm,则该卫星运行轨道的短轴长等于______.
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已知F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,∠F1PF2=45°.
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)求证:△F1PF2的面积与椭圆的短轴长有关.
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设M是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点,F1,F2为焦点,如果∠MF1F2=75°,∠MF2F1=15°,求椭圆的离心率.
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