题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)求证:△F1PF2的面积与椭圆的短轴长有关.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c,
在△F1PF2中,由余弦定理得:
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2
=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|cos45°
=4a2-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|×
| ||
2 |
∴|PF1|•|PF2|=
4(a2-c2) | ||
2+
|
又PF1•PF2≤(
PF1+PF2 |
2 |
∴
4(a2-c2) | ||
2+
|
2-
| ||
4 |
∴e≥
| ||||
2 |
∴椭圆的离心率的取值范围[
| ||||
2 |
(2)由(1)知,|PF1|•|PF2|=
4(a2-c2) | ||
2+
|
S△F1PF2=
1 |
2 |
1 |
2 |
4(a2-c2) | ||
2+
|
| ||
2 |
2 |
即:△F1PF2的面积与椭圆的短轴长有关.
核心考点
试题【已知F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,∠F1PF2=45°.(1)求椭圆的离心率的取值范围;(2)求证:△F1PF2的面积与椭圆的短轴长有关.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
c |
a |
| ||
2 |
1 |
3 |
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