题目

题型：不详难度：来源：

已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为______．

答案

由题意有可得 tan30°=

3

3

=

b

c

  或  tan30°=

3

3

=

c

b

，
当

3

3

=

b

c

时，e=

c

a

=

3 b

a

=

3

 

a2-c2

a

，∴e²=3-3e²，解得e=

3

2

．
当

3

3

=

c

b

时，e=

c

a

=

3 b

3a

=

3

3

a2-c2

a

，∴e2=

1

3

-e²，解得e=

1

2

．
综上，e=

3

2

，或  e=

1

2

．