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题目
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抛物线的顶点是椭圆16x2+25y2=400的中心,而焦点是椭圆的右焦点,求此抛物线的方程.
答案
椭圆方程可化为
x2
25
+
y2
16
=1,
∵c2=25-16=9,c=3,
故中心(0,0),右焦点为(3,0).
设抛物线的方程为y2=2px(p>0),
p
2
=3,故p=6,
所以抛物线方程为y2=12x.
核心考点
试题【抛物线的顶点是椭圆16x2+25y2=400的中心,而焦点是椭圆的右焦点,求此抛物线的方程.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上横坐标为
a
3
的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离,则椭圆离心率e的取值范围是______.
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若MN≤2F1F2,则该椭圆的离心率的取值范围是______.
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已知椭圆的两个焦点将长轴三等分,焦点到相应准线的距离为8,则此椭圆的长轴长为______.
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设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点,P是其右准线上纵坐标为


3
c(c为半焦距)的点,且F1F2=F2P,则椭圆的离心率是______.
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已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1外一点A(5,6),l为椭圆的左准线,P为椭圆上动点,点P到l的距离为d,则PA+
3
5
d的最小值为______.
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