点P（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

点P（x，y）是椭圆

=1（a＞b＞0）上的任意一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．0＜e≤

B．

≤e＜1

C．0＜e＜1

D．e=

答案

由题意可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F₁PF₂最大，
此时 cos＜F1PF2=

a2+a2-4c2

2a2

a2-2c2

≥0，∴a≥

c，
∴e=

≤

，又∵0＜e＜1，∴0＜e≤

．
答案：(0，

]．
故选A．

核心考点

试题【点P（x，y）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）A】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

-1

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过椭圆的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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离心率为黄金比

-1

的椭圆称为“优美椭圆”．设

=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于（　　）

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°

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若椭圆

m+2

=1的焦点在x轴上，且离心率e=

，则m的值为（　　）

A．

B．2

C．-

D．±

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线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是（　　）

A．2

B．

C．

D．5

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