题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（　　）

A． 5 +1 2

B． 5 -1 2

C． 5 +1 4

D． 5 -1 4

答案

∵AB⊥BF，
∴k_AB•k_BF=-1，即

b

a

•（-

b

c

）=-1，即b²=ac，
∴a²-c²=ac，两边同除以a²，得e²+e-1=0，
∴e=

-1± 5

2

（舍负），
故选B．