题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
又椭圆的一个顶点为A(0,-1),离心率为
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3 |
∴b=1,e=
c |
a |
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3 |
| ||
3 |
又a2=b2+c2∴a2=1+
2 |
3 |
∴a2=3…(4分)
∴椭圆的方程为:
x2 |
3 |
(2)设P(xP,yP)、M(xM,yM)、N(xN,yN),P为弦MN的中点,
直线y=kx+m与椭圆方程联立,消去y可得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0,
∵直线与椭圆相交,∴△=(6mk)2-12(3k2+1)(m2-1)>0,∴m2<3k2+1,①
由韦达定理,可得P(
-3km |
1+3k2 |
m |
1+3k2 |
∵|AM|=||AN|,∴AP⊥MN,
∴kAP•k=
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-
|
∴2m=3k2+1②
把②代入①得2m>m2解得0<m<2
∵2m=3k2+1>1,∴m>
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,离心率为63.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N,当|AM|=】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);
(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
15 |
x2 |
12 |
y2 |
3 |
x2 |
m2 |
y2 |
3-m |
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