椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e=______．

答案

不妨设F为右焦点，△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，
故点P横坐标为

，∴点P到右准线的距离d=

2a2-c2

，△OPF边长为c，
∴e=

|PF|

2c2

2a2-c2

2e2

2-e2

解方程得：e=

-1，或 e=-

-1 （舍去）

核心考点

试题【椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一个焦点为F，点P在椭圆上，且△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率e=______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若椭圆

=1的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x²+y²=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______．

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椭圆

+y2=1的离心率是______．

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已知椭圆＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞x29+y2b=1

=1的一条准线方程是x=

，则b=______．

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已知F1，F2分别是椭圆

=1（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF₁的垂直平分线过点F₂，则离心率的范围是______．

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已知F₁、F₂是椭圆

=1的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF₁|-|MF₂|=2，则动点M的轨迹是（　　）

A．双曲线	B．双曲线的一个分支
C．两条射线	D．一条射线

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