题目

题型：不详难度：来源：

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x²+y²=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______．

答案

设切点坐标为（m，n）则

n-1

m-2

•

n

m

=-1即m²+n²-n-2m=0
∵m²+n²=4
∴2m+n-4=0
即AB的直线方程为2x+y-4=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-4=0；b-4=0
解得c=2，b=4
所以a²=b²+c²=20
故椭圆方程为

x2

20

+

y2

16

=1
故答案为：

x2

20

+

y2

16

=1．