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题目
题型:不详难度:来源:
已知|AB|=4,M是AB的中点,点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6,则|PM|的最大值和最小值分别是(  )
A.3和


5
B.5和


5
C.3和


3
D.4和


3
答案
以AB所在的直线为x轴,以AB的中点M为原点,建立直角坐标系.利用定义知点P的轨迹为一个椭圆,
设所求椭圆方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,由椭圆的定义得 a=3,c=2,b=


5

|PM|的最大值和最小值分别是a和b. 
故选A.
核心考点
试题【已知|AB|=4,M是AB的中点,点P在平面内运动且保持|PA|+|PB|=6,则|PM|的最大值和最小值分别是(  )A.3和5B.5和5C.3和3D.4和3】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
曲线
x2
a2
+
y2
a2+1
=1的离心率的取值范围是(  )
A.(0,


2
2
B.(0,0.5)C.(0,


3
3
D.(0,1)
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方程x2-79x+1=0的两根可分别作为(  )
A.一椭圆和一双曲线的离心率
B.两抛物线的离心率
C.一椭圆和一抛物线的离心率
D.两椭圆的离心率
题型:泸州二模难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是椭圆
x2
3
+y2=1上的一个动点,则S=x+y的最大值为______.
题型:太原模拟难度:| 查看答案
已知椭圆方程
x2
20
+
y2
11
=1
,那么它的焦距是(  )
A.6B.3C.2


31
D.


31
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两焦点F1、F2和短轴的两端点B1、B2正好是一正方形的四个顶点,且焦点到椭圆上一点的最近距离为


2
-1

(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上任一点,MN是圆C:x2+(y-2)2=1的任一条直径,求


PM


PN
的最大值.
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