已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点F1、F2和短轴的两端点B1、B2正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为2-1．（1）求椭 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的两焦点F₁、F₂和短轴的两端点B₁、B₂正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为

-1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，MN是圆C：x²+（y-2）²=1的任一条直径，求

•

的最大值．

答案

（1）由题意知b=c，a-c=

-1，解得a=

，c=b=1，
故椭圆的标准方程为

+y2=1．
（2）

•

)•(

)=(

)•(

2-1
从而只需求出|

|的最大值
设P（x₀，y₀），
则有

x02

+y02=1，
即有x₀²=2-2y₀²，又C（0，2），
所以

+(y0-2)2=-(y0+2)2+10，
而y₀∈[-1，1]，
所以y₀=-1时，

2最大值为9，
故

•

的最大值为8．

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两焦点F1、F2和短轴的两端点B1、B2正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为2-1．（1）求椭】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l，离心率e=

.过顶点A（0，b）作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率等于 ______．

题型：湖南难度：| 查看答案

一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆5x²-ky²=5的一个焦点是（0，2），那么k=______．

题型：天津难度：| 查看答案

椭圆25x²-150x+9y²+18y+9=0的两个焦点坐标是（　　）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）

题型：不详难度：| 查看答案

设p≠0，实系数一元二次方程z²-2pz+q=0有两个虚数根z₁，z₂、再设z₁，z₂在复平面内的对应点是Z₁，Z₂，求以Z₁，Z₂为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长．

题型：不详难度：| 查看答案

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