A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=π2，则椭圆离心率的范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=

，则椭圆离心率的范围是______．

答案

设椭圆的方程为

=1，设 A （a，0），点P（acost，bsint）．
由题意得，

•

=0，∴（-acost，-bsint）•（a-acost，-bsint）=0，
∴（-acost ）•（a-acost ）+b²sin²t=0，化简可得 c²cos²t-a²cost+a²-c²=0，
∴e²cos²t-cost+1-e²=0，∴e²=

1+cost

．
又∵0＜e＜1，0＜1+cost＜2，∴

＜e²＜1，∴

＜e＜1，
故答案为

＜

＜1．

核心考点

试题【A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=π2，则椭圆离心率的范围是______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为

x=acosφ

y=bsinφ

(φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+

m(m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为______．

题型：湖北难度：| 查看答案

从椭圆

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：四川难度：| 查看答案

与椭圆

=1有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是______．

题型：香洲区模拟难度：| 查看答案

直线y=x+2经过椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为______．

题型：顺义区一模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，

）两点，O为坐标原点．
（I ）求椭圆C的方程；
（II）若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N且

丄

，证明：点O到直线MN的距离为定值．

题型：黑龙江二模难度：| 查看答案

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