题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的离心率;
(2)若△OAC的面积为15
5 |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为(x0,y0),则
直线方程代入椭圆方程可得(a2+b2)x2-2a2cx+a2(c2-b2)=0
∴x1+x2=
2a2c |
a2+b2 |
a2c |
a2+b2 |
-b2c |
a2+b2 |
∵四边形OACB为平行四边形
∴C(
2a2c |
a2+b2 |
-2b2c |
a2+b2 |
代入椭圆方程并化简可得4c2=a2+b2
∵b2=a2-c2
∴2a2=5c2
∴e=
| ||
5 |
(2)由题意,S△OAC=S△OAB
∵直线AB过焦点F,∴AB=AF+FB=(a-ex1)+(a-ex1)=2a-e(x1+x2)=2a-e•
2a2c |
a2+b2 |
∵e=
| ||
5 |
| ||
5 |
3 |
5 |
代入①,可得AB=
3 |
2 |
∵原点到直线l的距离d=
c | ||
|
| ||
5 |
∴△OAB的面积等于
1 |
2 |
3
| ||
20 |
由
3
| ||
20 |
5 |
∴椭圆的方程为
x2 |
100 |
y2 |
60 |
核心考点
试题【已知椭圆的中心是原点O,焦点在x轴上,过其右焦点F作斜率为1的直线l交椭圆于A.B两点,若椭圆上存在一点C,使四边形OACB为平行四边形.(1)求椭圆的离心率;】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a12 |
y2 |
b12 |
x2 |
a22 |
y2 |
b22 |
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;
②
a1 |
a2 |
b1 |
b2 |
③a12-a22=b12-b22;
④a1-a2<b1-b2.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.②③④ | B.①③④ | C.①②④ | D.①②③ |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
4 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
4 |
A.16 | B.2 | C.8 | D.4 |
x2 |
4 |
(I)求r的取值范围;
(II )求|AB|的最大值,并求此时圆C2的方程.
A.
| B.
| C.
| D.2 |
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