已知椭圆x225+y29=1的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点∠F₁PF₂=90°，则△PF₁F₂的面积是______．

答案

∵椭圆

=1的a=5，b=3；
∴c=4，
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则根据椭圆的定义得t₁+t₂=10，
∵∠F₁PF₂=90°，根据勾股定理得①t₁²+t₂²=8²②，
由①²-②得t₁t₂=18，
∴S△F1PF2=

t1t2=

×18=9．
故答案为：9．

核心考点

试题【已知椭圆x225+y29=1的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知P是椭圆

=1上一点，F₁和F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．

B．4(2-

)

C．4（2+

）

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

若椭圆C：

m+1

+y2=1的一条准线方程为x=-2，则m=______；此时，定点(

，0)与椭圆C上动点距离的最小值为______．

题型：西城区二模难度：| 查看答案

（理科做）椭圆

=1的准线方程是（　　）

A．y=±

B．x=±

C．y=±

D．x=±

题型：不详难度：| 查看答案

已知点P（x，y）为椭圆

+y2=1上一点，F₁、F₂为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF₁F₂面积的最大值为

；②若过点P、F₂的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF₁Q的周长为8；③若过点P、F₂的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有

|PF2|+|QF2|

|PF2|•|QF2|

=4；对定点A(

，

)，则|

|+|

PF2

|的取值范围为[4-

，4+

．其中正确结论的番号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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