已知圆（x-2）2+y2=1经过椭圆x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆（x-2）²+y²=1经过椭圆

=1 (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=______．

答案

圆（x-2）²+y²=1经过椭圆

=1 (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，
∴一个焦点为F（1，0），一个顶点为F（3，0），可得 c=1，a=3，
从而得到此椭圆的离心率

故答案为：

．

核心考点

试题【已知圆（x-2）2+y2=1经过椭圆x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1（a＞b＞0）
（1）当椭圆的离心率e=

，一条准线方程为x=4 时，求椭圆方程；
（2）设P（x，y）是椭圆上一点，在（1）的条件下，求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标．
（3）过B（0，-b）作椭圆

=1（a＞b＞0）的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围．

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设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______．

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已知椭圆

=1上一点P到左焦点的距离为

，则它到右准线的距离为______．

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椭圆的焦点是F₁（-3，0）F₂（3，0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则椭圆的方程为______．

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若椭圆

=1(a＞b＞0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

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