若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若椭圆

=1(a＞b＞0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

答案

设椭圆上点为（acosθ，bsinθ）
其到上顶点距离的平方为（acosθ）²+（b-bsinθ）²=a²+b²-2b²sinθ-c²（sinθ）²若

≤1，则最大值为a²+b²+

所以此时椭圆上点到上顶点距离恰好是中心到准线距离，
所以e的范围满足

≤1，
即：c²≥b²=a²-c²2c²≥a²∴

≤e＜1
若

＞1，则最大值为4b²，它要等于

a⁴=4c2（a²-c²）
所以a²=2c²，此时b²=c²，舍去
故答案为[

，1)

核心考点

试题【若椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若椭圆

=1（m∈R）的焦距是2，则m=______．

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椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在点P，使得c•PF₂=a•PF₁则该椭圆离心率的取值范围是______．

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椭圆

=1（a＞b＞0）的顶点A（a，0），B（0，b），焦点F（-c，0），若∠ABF=90°，椭圆的离心率等于（　　）

A．

-1

B．

-1±

C．

1±

D．

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设椭圆C：

=1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F₁，F₂，点M为此椭圆上一点，若存在丨MF₁丨=3丨MF₂丨，则椭圆C离心率的取值范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆

=1(a＞b＞0)上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为______．

题型：盐城一模难度：| 查看答案

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