设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______．

答案

设椭圆的方程为

=1 （a＞b＞0），
设点P（c，h），则

=1，
h²=b²-

b2c2

，∴|h|=

，
由题意得∠F₁PF₂=90°，∠PF₁F₂=45°，
Rt△PF₁F₂中，tan45°=1=

PF2

F1F2

PF2

|h|

2ac

a2-c2

2ac

，
∴a²-c²=2ac，(

)2+2•

-1=0，∴

-1，
故答案为：

-1．

核心考点

试题【设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1上一点P到左焦点的距离为

，则它到右准线的距离为______．

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椭圆的焦点是F₁（-3，0）F₂（3，0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则椭圆的方程为______．

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若椭圆

=1(a＞b＞0)上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

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若椭圆

=1（m∈R）的焦距是2，则m=______．

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椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在点P，使得c•PF₂=a•PF₁则该椭圆离心率的取值范围是______．

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