题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当圆面积最小时,求圆的方程;
(Ⅱ)若圆的圆心在直线上,求圆的方程。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)圆面积决定于半径,所以当半径最小时,圆面积最小 圆过A,B,则AB为圆中的弦,当AB为圆直径时,圆的半径最小 本题实质是求以AB为直径的圆的方程,(Ⅱ)圆心不仅在直线上,而且也在线段AB中垂线上,这两条直线的交点就是圆心,有了圆心就可求半径了 这是几何方法,如从圆的标准方程出发则列出三个独立的方程,解方程组的顺序应为先消去半径,其实质就是线段AB中垂线方程
试题解析:(Ⅰ)要使圆的面积最小,则为圆的直径, 2分
圆心,半径 4分
所以所求圆的方程为: 6分
(Ⅱ)法一:因为,中点为,
所以中垂线方程为,即 8分
解方程组得:,所以圆心为 10分
根据两点间的距离公式,得半径, 11分
因此,所求的圆的方程为 12分
法二:设所求圆的方程为,
根据已知条件得
6分
11分
所以所求圆的方程为 12分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若过定点()的直线与圆相切,求直线的方程;
(Ⅱ)若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点,求线段的中点的坐标;
(Ⅲ) 问是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点?若存在,请写出求直线的方程;若不存在,请说明理由。
A.相交 | B.外切 | C.内切 | D.相离 |
A. | B. | C. | D. |
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