题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为F₁、F₂，点P为此椭圆上一动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P的横坐标的取值范围是______．

答案

设p（x，y），则 F₁（-4，0），F₂（4，0），
且∠F₁PF₂是钝角
⇔PF₂¹+PF₂²＜F₁F₂²⇔（x+4）²+y²+（x-4）²+y²＜64
⇔x²+y²＜16
⇔x2+9(1-

x2

25

)＜16
⇔x2＜

25×7

16

⇔-

5 7

4

＜x＜

5 7

4

．
故答案为：(-

5 7

4

，

5 7

4

)．