设P为椭圆x225+y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设P为椭圆

=1上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为______．

答案

∵|PF₁|：|PF₂|=3：2，
∴可设|PF₁|=3k，|PF₂|=2k，
由题意可知3k+2k=10，
∴k=2，
∴|PF₁|=6，|PF₂|=4，
∵|F₁F₂|=2

25-12

，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面积=

×|PF1| ×|PF2|=

× 6×4=12．
故答案为：12．

核心考点

试题【设P为椭圆x225+y212=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆上任意一点，求|PF₁|•|PF₂|的最大值．

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已知椭圆x²+ky²=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆C₁的方程是

+y2=1，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，C₂的左、右顶点分别为C₁的左、右焦点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）若直线l：y=kx+

与双曲线C₂恒有两个不同的交点A，B，且

•

＞2（O为原点），求k的取值范围；
（3）设P₁，P₂分别是C₂的两条渐近线上的点，点M在C₂上，且

(

OP1

OP2

)，求△P₁OP₂的面积．

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椭圆x²+3y²=3的一条准线为（　　）

A．x=-

B．y=-

C．x=-

D．y=-

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以椭圆

=1的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是______．

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