当前位置:高中试题 > 数学试题 > 椭圆的几何性质 > 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上任意一点,求|PF1|•|PF2|的最大值....
题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上任意一点,求|PF1|•|PF2|的最大值.
答案
设PF1=m,PF2=n
由椭圆的定义可知m+n=2a
由基本不等式可得,mn(
m+n
2
)
2
=a2

|PF1|•|PF2|的最大值为a2
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上任意一点,求|PF1|•|PF2|的最大值.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆x2+ky2=3k(k>0)的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该椭圆的离心率是(  )
A.


3
2
B.


2
2
C.


6
3
D.
2


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆C1的方程是
x2
4
+y2=1
,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)若直线l:y=kx+


2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B,且


OA


OB
>2
(O为原点),求k的取值范围;
(3)设P1,P2分别是C2的两条渐近线上的点,点M在C2上,且


OM
=
1
2
(


OP1
+


OP2
)
,求△P1OP2的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆x2+3y2=3的一条准线为(  )
A.x=-
3


2
2
B.y=-
3


2
2
C.x=-
2


3
3
D.y=-
2


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
以椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
的中心为顶点,左准线为准线的抛物线方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
方程x2-2


3
x+2=0
的两个根可分别作为(  )
A.椭圆和双曲线的离心率B.椭圆和抛物线的离心率
C.两椭圆的离心率D.两双曲线的离心率
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.