已知点P是椭圆x29+y24=1上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为25，求点P的坐标______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P是椭圆

=1上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为2

，求点P的坐标______．

答案

设F₁、F₂是椭圆

=1的左、右焦点，
则F₁（-

，0），F₂（

，0），
设P（x，y）是椭圆上的点，则

×2

×|y|=2

，∴y=±2，
将y=±2代入椭圆方程得：

=1，
∴x=0，
则点P的坐标为（0，±2）．
故答案为：（0，±2）．

核心考点

试题【已知点P是椭圆x29+y24=1上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为25，求点P的坐标______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆C₁：9x²+y²=36，椭圆C2：

=1，比较这两个椭圆的形状（　　）

A．C₁更圆	B．C₂更圆
C．C₁与C₂一样圆	D．无法确定

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已知点A（1，1）是椭圆

=1(a＞b＞0)上一点，F₁，F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（1）求椭圆的两焦点坐标；
（2）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；
（3）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

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已知椭圆方程为

+y2=1，则它的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆

=1的左右焦点分别为F₁．F₂，过F₂且倾角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，对以下结论：①△ABF₂的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|=

；其中正确的结论有几个（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C′，称之为椭圆的一次“压缩”．按上述定义把椭圆C_i（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆C_i+1，得到一系列椭圆C₁，C₂，C₃，…，当短轴长与截距相等时终止“压缩”．经研究发现，某个椭圆C₀经过n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C_n-2的离心率可能是：①

，②

，③

，④

中的______（填写所有正确结论的序号）

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