题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的两焦点坐标;
(2)设点B是椭圆上任意一点,如果|AB|最大时,求证A、B两点关于原点O不对称;
(3)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?若是定值,求出定值;若不是定值,说明理由.
答案
x2 |
4 |
y2 |
b2 |
把(1,1)代入得
1 |
4 |
1 |
b2 |
4 |
3 |
x2 |
4 |
y2 | ||
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∴c2=a2-b2=4-
4 |
3 |
8 |
3 |
2
| ||
3 |
故两焦点坐标为(
2
| ||
3 |
2
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3 |
(II)用反证法:假设A、B两点关于原点O对称,则B点坐标为(-1,-1),
此时|AB|=2
2 |
10 |
从而此时|AB|不是最大,这与|AB|最大矛盾,所以命题成立.(8分)
(III)设AC方程为:y=k(x-1)+1
联立
|
消去y得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0
∵点A(1,1)在椭圆上∴xC=
3k2-6k-1 |
3k2+1 |
∵直线AC、AD倾斜角互补
∴AD的方程为y=-k(x-1)+1
同理xD=
3k2+6k-1 |
3k2+1 |
又yc=k(xC-1)+1,yD=-k(xD-1)+1,yC-yD=k(xC+xD)-2k
所以kCD=
yC-yD |
xC-xD |
1 |
3 |
即直线CD的斜率为定值
1 |
3 |
核心考点
试题【已知点A(1,1)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.(1)求椭圆的两焦点坐标;(2)】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
4 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
4 |
y2 |
2 |
8 |
3 |
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
| ||
2 |
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5 |
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3 |
| ||
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标;
(Ⅱ)设过点F1的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为
36 |
13 |
x2 |
4 |
y2 |
9 |
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