题目

题型：北京难度：来源：

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦点为F₁，F₂，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F₁F₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．(0， 1 2 ]

B．(0， 2 2 ]

C．[ 1 2 ，1)

D．[ 2 2 ，1)

答案

因为椭圆的准线方程为y=±

a2

c

，所以|MN|=

2a2

c

；又|F₁F₂|=2c，
则由|MN|≤2|F₁F₂|，得到

2a2

c

≤4c，即(

c

a

)2≥

1

2

，即e=

c

a

≥

2

2

，又a＞c，所以e＜1，
则该椭圆离心率的取值范围是[

2

2

，1）．
故选D