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题目
题型:不详难度:来源:
设F1、F2是椭圆
x
a
+
y
b
=1(a>b>0)
的左、右焦点,P为椭圆短轴的一个端点,且△F1PF2为正三角形,则该椭圆的离心率为(  )
A.


3
3
B.


2
2
C.
1
3
D.
1
2
答案
由题意,设椭圆的半焦距长为c,则
∵△F1PF2为正三角形,
b=


3
c

∴a2-c2=3c2
∴a=2c
∴e=
c
a
=
1
2

故选D.
核心考点
试题【设F1、F2是椭圆x2 a2 +y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆短轴的一个端点,且△F1PF2为正三角形,则该椭圆的离心率为(  )A.33】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆





x=5cosϕ
y=3sinϕ
(φ为参数)的右焦点且与直线





x=4-2t
y=3-t
(t为参数)平行的直线的普通方程;
(2)求直线





x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数)被曲线ρ=


2
cos(θ+
π
4
)
所截得的弦长.
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已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)
相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为


3
3
,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量


OA
与向量f(s)≥ϕ(t)互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率e∈[
1
2


2
2
]
时,求椭圆的长轴长的最大值.
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设直线2x-y+1=0与椭圆
x2
3
+
y2
4
=1
相交于A、B两点.
(1)线段AB中点M的坐标及线段AB的长;
(2)已知椭圆具有性质:设A、B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
上的任意两点,M是线段AB的中点,若直线AB、OM的斜率都存在,并记为kAB,kOM,则kAB⋅kOM为定值.试对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
写出具有类似特性的性质,并加以证明.
题型:宝山区一模难度:| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
满足a≤


3
 b
,离心率为e,则e2的最大值是______.
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以椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则|AB|的值为 ______.
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