题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（2a＞3b）的焦点F₁、F₂在x轴上，点P为椭圆上一点且∠F₁PF₂不大于120°，则它的离心率的取值范围是（　　）

A．(0， 3 2 ]

B．( 5 3 ， 3 2 ]

C．( 5 3 ，1)

D．( 5 3 ， 3 2 )

答案

因为椭圆中P位于短轴端点时，∠F₁PF₂最大，
由题意可知tan

1

2

∠F₁PF₂=

c

b

≤

3

，
所以

b2

c2

≥ 

1

3

，即

a2-c2

c2

≥

1

3

，
解得e≤

3

2

．
又因为2a＞3b，
∴4a²＞9b²=9（a²-c²），
解得e＞

5

3

．
所以 e∈(

5

3

，

3

2

]．
故选B．