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题目
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已知等腰直角三角形ABC的斜边为AB,以点A为中心、点B为焦点作椭圆,若直角顶点C在该椭圆上,椭圆的离心率为e,则e2等于(  )
A.
3-


5
2
B.


10
-


2
2
C.3-


5
D.3+


5
答案
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),
由题意可得C(
c
2
c
2
)
,代入椭圆方程得
c2
4a2
+
c2
4b2
=1
,化为c4-6a2c2+4a4=0,
即e4-6e2+4=0,解得e2=3-


5

故选C.
核心考点
试题【已知等腰直角三角形ABC的斜边为AB,以点A为中心、点B为焦点作椭圆,若直角顶点C在该椭圆上,椭圆的离心率为e,则e2等于(  )A.3-52B.10-22C.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)
的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则a=______.
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若x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  )
A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)
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已知F1,F2是椭圆
x2
45
+
y2
20
=1
的两个焦点,M是椭圆上的第一象限内的点,且MF1⊥MF2
(1)求△MF1F2的周长;
(2)求点M的坐标.
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已知AB是过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1左焦点F1的弦,且|AF2|+|BF2|=12,其中F2是椭圆的右焦点,则弦AB的长是______.
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若a>b>0,e1,e2分别是
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率,则lge1+lge2的值为(  )
A.正数B.负数C.零D.无法确定
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