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题目
题型:不详难度:来源:
已知AB是过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1左焦点F1的弦,且|AF2|+|BF2|=12,其中F2是椭圆的右焦点,则弦AB的长是______.
答案
∵椭圆的方程为
x2
25
+
y2
16
=1,∴a=5,b=4,可得c=


a2-b2
=3
根据椭圆的定义,得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10
得(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=20
∵AB是过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1左焦点F1的弦,得|AF1|+|BF1|=|AB|
∴|AB|=20-(|AF2|+|BF2|)=20-12=8
故答案为:8
核心考点
试题【已知AB是过椭圆x225+y216=1左焦点F1的弦,且|AF2|+|BF2|=12,其中F2是椭圆的右焦点,则弦AB的长是______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若a>b>0,e1,e2分别是
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率,则lge1+lge2的值为(  )
A.正数B.负数C.零D.无法确定
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椭圆
x2
16
+
y2
n2
=1和双曲线
x2
n2
-
y2
8
=1有相同的焦点,则实数n的值是(  )
A.-2B.2C.±2D.4
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椭圆x2+2y2=4的焦点坐标为(  )
A.


2
,0)
B.(0,±


2
)
C.


6
,0)
D.(0,±


6
)
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集合A=1,2,3,4},m,n∈A,则方程
x2
m
+
y2
n
=1
表示焦点位于x轴上的椭圆有______个.
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若椭圆x2+my2=1的离心率为


2
2
,则它的长半轴长为______.
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