题目

题型：普陀区一模难度：来源：

设点M（m，0）在椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当

MP

的模最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

答案

设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为

x2

16

+

y2

12

=1，故-4≤x≤4．
因为

MP

=(x-m，y)，所以|

MP

|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12×(1-

x2

16

)
推出|

MP

|2=

1

4

x2-2mx+m2+12=

1

4

(x-4m)2+12-3m2．
依题意可知，当x=4时，|

MP

|2取得最小值．而x∈[-4，4]，
故有4m≥4，解得m≥1．
又点M在椭圆的长轴上，即-4≤m≤4．故实数m的取值范围是m∈[1，4]．