椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为______；若A，B两点的坐标分别为（x1，y1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：朝阳区二模难度：来源：

椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为______；若A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），且△ABF₂的面积是4，则|y₂-y₁|的值为______．

答案

根据椭圆的定义AF₁+AF₂=2a，BF₁+BF₂=2a
∵AF₁+BF₁=AB，∴△ABF₂的周长为4a=16；
△ABF₂的面积=△AF₁F₂的面积+△BF₁F₂的面积=

|y₂-y₁|（A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF₂的面积=4，∴|y₂-y₁|=

故答案为16，

核心考点

试题【椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为______；若A，B两点的坐标分别为（x1，y1】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文）点P（-3，1）在椭圆

=1（a＞b＞0）的左准线上，过点P且与直线5x+2y=0平行的光线经直线y=-2反射后通过椭圆左焦点，则这个椭圆离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设双曲线mx²+y²=1的离心率e=

，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±

B．y=±2x

C．y=±

D．y=±

题型：不详难度：| 查看答案

以F₁、F₂为焦点的椭圆

=1（a＞b＞0）上一动点P，当∠F₁PF₂最大时∠PF₁F₂的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆

=1长轴的两端点为A₁，A₂，点P在直线l：x=4上，直线A₁P，A₂P分别与该椭圆交于M，N，若直线MN恰好过右焦点F，则称P为“G点”，那么下列结论中，正确的是（　　）

A．直线l上的所有点都是“G点”

B．直线l上仅有有限个“G点”

C．直线l上的所有点都不是“G点”

D．直线l上有无穷多个点（不是所有的点）是“G点”

题型：江西模拟难度：| 查看答案

设F₁、F₂是曲线C1：

+y2=1的焦点，P是曲线C2：

-y2=1与C₁的一个交点，则cos∠F₁PF₂的值为（　　）

A．等于零	B．大于零
C．小于零	D．以上三种情况都有可能

题型：不详难度：| 查看答案

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