题目

题型：不详难度：来源：

（文）点P（-3，1）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左准线上，过点P且与直线5x+2y=0平行的光线经直线y=-2反射后通过椭圆左焦点，则这个椭圆离心率为（　　）

A． 3 3

B． 1 3

C． 2 2

D． 1 2

答案

因为椭圆的左准线方程为：x=-

a2

c

，点P（-3，1）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左准线上．
所以有：

a2

c

=3，
因为点P且与直线5x+2y=0平行的光线经直线y=-2反射后通过椭圆左焦点，过点P且与直线5x+2y=0平行的光线的方程为5x+2y+13=0．又因为左焦点（-c，0）关于直线y=-2的对称点为 （-c，-4）
所以有（-c，-4）在直线5x+2y+13=0上，
可得5×（-c）+2×（-4）+13=0解得c=1，
所以有a²=3．得a=

3

．
故椭圆的离心率e=

c

a

=

1

3

=

3

3

．
故选：A．