题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
(1)方程f(x)-1=0有实数解;
(2)函数f(x)的导数f"(x)满足0<f"(x)<2,给出如下函数:
①f(x)=x+sinx;
②f(x)=x+tanx,x∈(-
π |
2 |
π |
2 |
③f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞);
④f(x)=x+2x.
其中是集合M中的元素的有______.(只需填写函数的序号)
答案
分别做出函数y=x-1和y=sinx的图象知,二者有一个交点,
∴方程f(x)-1=0有实数解.即条件(1)成立.
∵f"(x)=1-cosx,-1≤cosx≤1,
∴0≤f(x)≤2,即条件(2)不成立.
故①不是集合M中的元素.
②∵f(x)=x+tanx,x∈(-
π |
2 |
π |
2 |
∴由f(x)-1=0,得x+tanx-1=0,
分别做出函数y=x-1和y=tanx的图象知,二者有一个交点,
∴方程f(x)-1=0有实数解.即条件(1)成立.
∵f"(x)=1+
1 |
cos2x |
故②不是集合M中的元素.
③∵f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞),
∴由f(x)-1=0,得x+log3x-1=0,
分别做出函数y=x-1和y=log3x的图象知,二者有两个交点,
∴方程f(x)-1=0有实数解.即条件(1)成立.
∵f′(x)=1+
1 |
xln3 |
故③是集合M中的元素.
④∵f(x)=x+2x.∴由f(x)-1=0,得x+2x-1=0,
分别做出函数y=x-1和y=2x的图象知,二者有一个交点,
∴方程f(x)-1=0有实数解.即条件(1)成立.
∵f"(x)=1+2xln2,∴条件(2)不成立.
故④不是集合M中的元素.
故答案为③.
核心考点
试题【设M是由满足下列两个条件的函数f(x)构成的集合:(1)方程f(x)-1=0有实数解;(2)函数f(x)的导数f"(x)满足0<f"(x)<2,给出如下函数:①】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.有且仅有一组实数解 |
B.有且仅有两组不同的实数解 |
C.有两组解,但不一定都是实数解 |
D.由于k为参数,以上情况均有可能出现 |
1 |
2013 |
A.在定义域内无解 |
B.存在两个解,且分别在(-∞,2011)、(2012,+∞)内 |
C.存在两个解,且分别在(-∞,-2010)、(2010,+∞)内 |
D.存在两个解,都在(2011,2012)内 |
A.(-1,0) | B.(-2,-1) | C.(2,3) | D.(3,4) |
A.5 | B.-5 | C.
| D.-
|
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