试题百科： 实验：用双缝干涉测量光的波长物质的制备、收集和净化电源及其能量转化勒夏特列原理通向滑铁卢之路联想主语+及物动词+宾语+宾语补足语军队建设的现代化
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 椭圆的几何性质 > 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=2|PF2|，cos∠F1PF2=-34，则椭圆的离心...
题目
题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=2|PF2|，cos∠F1PF2=-
3
4
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
3
B．
2


2
3
C．


2
3
D．


2
答案
∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1中，|PF1|+|PF2|=2a
∴由|PF1|=2|PF2|得|PF1|=
2
3
a，|PF2|=
4
3
a
∵△PF1F2中，∠F1PF2=-
3
4
，
∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
可得4c2=
4
9
a2+
16
9
a2-2×
2
3
a×
4
3
a×（-
3
4
）=
32
9
a2
∴c2=
8
9
a2，可得c=
2


2
3
a，得椭圆的离心率e=
c
a
=
2


2
3

故选：B
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=2|PF2|，cos∠F1PF2=-34，则椭圆的离心】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
上一点P到两焦点距离之积为m，则当m取最大值时，P点坐标______．
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和椭圆
x2
m2
+
y2
b2
=1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么，以a，b，m为边长的三角形是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形
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已知椭圆C1：
x2
A2
+
y2
B2
=1(A＞B＞0)和双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1、F2，2c是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，P是它们在第一象限的交点，当cos∠F1PF2=60°时，下列结论中正确的是（　　）
A．c4+3a4=4a2c2B．3c4+a4=4a2c2
C．c4+3a4=6a2c2D．3c4+a4=6a2c2
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已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1一个焦点与抛物线y2=ax焦点重合，则a=______．
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已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1(m＞0，n＞0)的长轴长为10，离心率e=
3
5
，则椭圆的方程是（　　）
A．
x2
25
+
y2
16
=1或
x2
16
+
y2
25
=1
B．
x2
16
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
16
=1
C．
x2
25
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
25
=1
D．
x2
100
+
y2
25
=1或
x2
25
+
y2
100
=1
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