题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=4x的焦点F与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）

A． 3 - 2

B． 2 -1

C． 1 2

D． 2 2

答案

∵抛物线的方程为y²=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），
又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T，且TF⊥x轴，
∴设T（1，y₀），代入抛物线方程得y₀²=4×1=4，得y₀=2（舍负）．
因此点T（1，2）在椭圆上，椭圆的半焦距c=1，
∴

12 a2 + 22 b2 =1 a2-b2 =1

，解之得a²=3+2

2

，b²=2+2

2

，
由此可得a=

3+2 2

=

2

+1，椭圆的离心率e=

c

a

=

1

2 +1

=

2

-1．
故选：B