题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=

4

5

，则C的离心率为（　　）

A． 3 5

B． 5 7

C． 4 5

D． 6 7

答案

如图所示，
在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=

4

5

，
由余弦定理得
|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB||BF|cos∠ABF
=100+64-2×10×8×

4

5

=36，
∴|AF|=6，∠BFA=90°，
设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．
根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=6，|FF′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴e=

c

a

=

5

7

．
故选B．