P为椭圆x225+y216=1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（　　）A．[7，13 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

P为椭圆

=1上一点，M．N分别是圆（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（　　）

A．[7，13]

B．[10，15]

C．[10，13]

D．[7，15]

答案

依题意，椭圆

=1的焦点分别是两圆（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1的圆心，
所以（|PM|+|PN|）_max=2×5+3=13，
（|PM|+|PN|）_min=2×5-3=7，
则|PM|+|PN|的取值范围是[7，13]
故选A

核心考点

试题【P为椭圆x225+y216=1上一点，M．N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（　　）A．[7，13】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)中，有c＞b，则离心率e的取值范围是（　　）

A．(0，

)

B．(

，1)

C．（0，1）

D．(1，

)

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（理）已知F₁，F₂是椭圆

100

=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=

，求△F₁PF₂的面积．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=

，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0）且顶点C在椭圆

169

144

=1上，则

sinA+sinB

sinC

=______．

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椭圆

=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d₁，d₂，焦距为2c，若d₁，2c，d₂成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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