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题目
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设F1,F2是椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
的左、右两个焦点,P是椭圆上的点,|PF1|•|PF2|=5,则cos∠F1PF2等于(  )
A.-
3
5
B.-
1
10
C.
1
10
D.
3
5
答案
∵F1,F2是椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
的左、右两个焦点,P是椭圆上的点,
∴|PF1|+|PF2|=4


2
,|F1F2|=4
∵|PF1|•|PF2|=5
∴|PF1|2+|PF2|2=22
∴cos∠F1PF2=
22-16
2×5
=
6
10
=
3
5

故选D.
核心考点
试题【设F1,F2是椭圆x28+y24=1的左、右两个焦点,P是椭圆上的点,|PF1|•|PF2|=5,则cos∠F1PF2等于(  )A.-35B.-110C.11】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),c=


a2-b2
,圆(x-c)2+y2=c2与椭圆恰有两个公共点,则椭圆的离心率e的取值范围是______.
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已知过椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦点F(-1,0)的弦AB的中点M的坐标是(-
2
3
1
3
),则椭圆E的方程是______.
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设点P是椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
上一动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若|PF1|=6,则|OP|长为(  )
A.5B.10C.8D.7
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在等边△ABC中,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为______.
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椭圆的一个焦点到相应准线的距离为
5
4
,离心率为
2
3
,则椭圆的短轴长为(  )
A.


5
2
B.4


5
C.2


5
D.


5
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